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一位布里斯托尔大学的学者通过解决一个已有100年历史的物理问题（即有限空间中的离散扩散方程），在统计/数学物理领域取得了里程碑式的成就。
长期寻求的解决方案可用于精确预测封闭环境中个体之间的相遇和传播概率，而无需耗时的计算机模拟。
布里斯托大学工程数学系的Luca Giuggioli博士在《物理评论X》上发表的论文中描述了如何分析计算扩散粒子或实体在空间中的占据（在离散时间和离散空间中）的概率。密闭空间–到目前为止，只有在计算上才有可能。
Giuggioli博士说：扩散方程模拟随机运动，是物理学的基本方程之一。当时间和空间连续时，有限域中扩散方程的解析解早已为人所知。
“但是，要将模型预测与经验观察进行比较，需要研究有限空间中的扩散方程。尽管Smoluchowski，Pólya等著名科学家和以往的其他研究者开展了工作，但直到一个世纪以来，这一直是一个悬而未决的问题。
“令人兴奋的是，这种精确的分析解决方案的发现使我们能够解决过去由于计算成本过高而几乎不可能解决的问题。”
这一发现在一系列学科中具有深远的意义，可能的应用包括预测分子在细胞内扩散，细菌在培养皿中漫游，在其家中觅食的动物或在灾区搜寻机器人。
它甚至可以用来预测病原体如何在个体之间的人群中传播。
解决难题涉及两种技术的联合使用：称为Chebyshev多项式的特殊数学函数，以及为解决静电问题而发明的一种技术，即所谓的图像方法。
这种方法使Giuggioli博士能够从较低维度中的层次开始，逐步构建较高维度上的离散扩散方程的解。
参考：“在任意维度上，有限格子随机游动的精确时空动力学：Smoluchowski和Pólya之后的一个世纪”，卢卡·朱古里（Luca Giuggioli），2020年5月28日，实物评论X.DOI：
10.1103 / PhysRevX.10.021045
